Piergiorgio Odifreddi - La
matematica del Novecento, dagli insiemi alla complessita’ - Einaudi,
2000
Questo libro consiste in un’efficace disamina, succinta e schematica,
delle principali innovazioni avvenute nella matematica moderna durante
il XX secolo.
Il libro e’ diviso in cinque capitoli, fondamenti, matematica pura,
matematica applicata, matematica al calcolatore e problemi aperti.
Odifreddi, abile divulgatore, dotato di erudizione
nonche' di uno stile brillante e spiritoso, trova
un giusto equilibrio tra dettaglio tecnico e scorrevolezza divulgativa,
ed il suo stile riesce a condensare in poche pagine una grande
quantita’ di informazioni.
Nelle prime pagine viene effettuata una sintesi del problema dei
fondamenti della matematica, ovvero l’ambizioso progetto di riduzione
della matematica a pura logica, che e’ stato l’obiettivo della teoria
degli insiemi. Questo programma fu al centro anche di uno dei famosi
problemi di Hilbert del 1900, per poi arenarsi bruscamente nel 1931 a
causa del Teorema di Incompletezza di Godel, che stabilisce l’esistenza
di proposizioni indimostrabili in ogni sistema formale coerente, ed
esclude la possibilita’ di dimostrare la coerenza di un sistema logico
all’interno del sistema stesso. Da queste ceneri e' nato
successivamente l’approccio “fondazionale” Bourbakista (dal nome
collettivo Nicolas Bourbaki usato da un gruppo/setta di matematici
francesi
degli anni 1930), che poneva maggiore enfasi sull'astrazione fine a se'
stessa e di conseguenza sulle strutture formali di base che si
incontrano in matematica (algebriche, d’ordine, topologiche). In
seguito con la teoria delle categorie (derivata dall’approccio
bourbakista) si e’ cercato di trovare un denominatore comune alle varie
strutture, giungendo appunto al concetto di categoria, grazie al quale
e’ possibile arrivare ad una nuova classificazione degli enti
matematici (la
teoria delle categorie e’ in un certo senso una generalizzazione della
teoria degli insiemi).
Infine viene riportato un tentativo completamente diverso, noto come
lambda calcolo (sviluppato dal logico Alonzo Church sempre negli anni
1930) il quale, non essendo espresso in termini di logica classica
(cioe’ di teoremi veri o falsi), ma esclusivamente sul concetto di
funzione, ha il
grosso vantaggio di non essere formalmente soggetto alle limitazioni
del Teorema di Godel. Questa teoria tuttavia non si affermo' subito ma
soltanto qualche decennio dopo (negli anni 1980) come fondamento
teorico di una branca moderna della matematica,
ovvero l’informatica.
Nel capitolo successivo, dedicato alla matematica pura, si parte da
argomenti ormai classici ed ampiamente assimilati dalla matematica
moderna come la teoria della misura di Lebesgue (1902) e il teorema del
punto fisso di Brouwer (1910), e passando per altri lidi, noti per lo
piu’ agli specialisti, come la teoria delle distribuzioni di Schwartz
(1945), le strutture esotiche di Milnor (1956) e la teoria delle
catastrofi di Rene’ Thom (1964), si arriva fino ai risultati piu’
recenti della matematica contemporanea, come la dimostrazione di Wiles
dell’ultimo teorema di Fermat (1995).
Il terzo capitolo, certamente meno riuscito, e’ dedicato alla
matematica applicata, e contiene tra l’altro la teoria della
relativita’ generale di Einstein (1915), l’assiomatizzazione della
meccanica quantistica ad opera di von Neumann (1932), la teoria della
probabilita’ di Kolmogorov (1933), la classificazione dei linguaggi
formali di Chomsky (1957), gli invarianti di Jones in teoria dei nodi
(1984).
Infine il quarto capitolo, dedicato alla matematica al calcolatore,
contiene, tra l’altro la teoria degli algoritmi di Turing (1936), la
dimostrazione al computer del teorema dei quattro colori di Appel e
Haken (1976), i frattali e l’insieme di Mandelbrot (1980), mentre
l’ultimo capitolo, riguardante le questioni insolute della matematica,
passa dal problema dei numeri perfetti (300 a.C.) all’ipotesi di
Riemann (1859) e alla congettura di Poincare’ (formulata nel 1904 e
risolta nel 2005 - data successiva alla pubblicazione del libro -
dal
matematico russo Grigori Perelman).
Da matematico, Odifreddi tenta a tutti i costi una classificazione
degli argomenti, che forse a volte appare un po’ troppo arbitraria:
infatti, se da un lato per collocare la teoria delle
catastrofi di
Thom Odifreddi
usa la criptica etichetta “teoria delle singolarita’ ” (probabilmente
adatta piu’ per un sotto-sotto-capitolo di un’appendice di un corso di
geometria algebrica che per un trattato generale come il suo),
dall'altro appare francamente riduttivo ed eccessivamente eccentrico
citare la teoria della
relativita’ generale di Einstein come un argomento di “calcolo
tensoriale”, anche se si tratta evidentemente di una constatazione
corretta dal punto di vista formale (una tipica provocazione
intellettuale - sterile ed accademica -
nei confronti dei colleghi fisici). Ma naturalmente si tratta soltanto
di piccole stranezze
che gli vengono
facilmente perdonate, in virtu' del suo vivace stile espositivo che
conserva comunque il vantaggio di presentare i molteplici argomenti in
maniera relativamente ordinata e schematica.
Da un punto di vista stilistico, nonostante le sue brillanti
divagazioni, Odifreddi preferisce restare
il piu' delle volte su un piano impersonale ed asettico, come si addice
agli scritti di argomento matematico, che in genere non
si prestano a
particolari
interpretazioni personali. Ma appena si esce da un ambito strettamente
matematico non mancano
alcune eccezioni, come quando l'autore cerca di
criticare negativamente (in realta' in
maniera piuttosto pretestuosa) le posizioni
dell’intelligenza
artificiale
da un punto di vista squisitamente intellettuale, dimostrando che anche
una mente
brillante e competente a volte puo' scivolare nel banale nel tentativo
di dare una risposta a semplici questioni di natura piu'
filosofica.
In conclusione, nonostante alcuni suoi difetti, questo libro, grazie
allo
stile efficace di Odifreddi, si afferma come una valida introduzione,
per ricchezza espositiva e
grande capacita’ di sintesi, alla matematica moderna e alle sue
molteplici
applicazioni, essendo tra l'altro uno dei pochissimi testi aggiornati
disponibili sull’argomento.
Il vero limite di Odifreddi non e’ certamente da cercare nella
sua
preparazione e competenza ma, come per la maggior parte degli
accademici , in quel tipico brivido snob
che
trapela qua
e la’
tra le pagine, caratteristica che certo non manca tra gli
addetti ai lavori della sua disciplina (e che di solito - non e' il
suo caso - serve a nascondere una qualche propria inconsistenza). C'e'
da dire
pero' che cio' che
al di fuori di un ambito
strettamente universitario puo' essere considerato un
elemento negativo, al suo interno al contrario e'
effettivamente considerato un valore aggiunto. E in ogni caso i
matematici,
piu' di tutti gli altri specialisti, parlando
della propria materia ad un pubblico di profani corrono inevitabilmente
il rischio di
apparire come degli intellettuali eccentrici che dicono cose
incomprensibili, senza scopo
e assolutamente al di fuori della realta'. Odifreddi il piu' delle
volte riesce ad aggirare questo problema col
suo stile brillante, ma alla fine prevale il
suo vero intento che e' quello di portare senza compromessi
direttamente dall'Accademia ad un
pubblico generico un
concentrato di matematica moderna, il che lo induce inevitabilmente a
rivelarne un po' troppo
la sua rigida
ed un po' ampollosa concezione formale.
Nondimeno, Odifreddi beneficia anche del fatto che il pubblico italiano
non
sembra
essere poi cosi' infastidito da tutto questo accademismo "eccentrico",
anche se in
genere sembra conoscere i matematici piu' per queste loro
caratteristiche che non per
i loro teoremi. Infatti, mentre in
Italia le facolta' scientifiche si svuotano sempre di piu', da un po'
di anni a questa parte nel mondo il
pubblico sembra aver scoperto un rinnovato interesse per i matematici:
articoli di giornale, riviste, e persino Hollywood sembrano essere
interessati alle biografie di Alan Turing, John Nash, Renato
Caccioppoli, ecc...anche se il piu' delle volte i matematici vengono
presentati come figure psicologicamente borderline, se non proprio
schizofrenici o
suicidi come i casi citati (come se la Matematica rappresentasse
nell'immaginario contemporaneo l'Albero Proibito della Conoscenza...).
Probabilmente non si tratta
soltanto di
interesse per la
matematica in se' stessa, ma piu' che altro di una conseguenza della
moderna infatuazione laica, ma non sempre scientifica (anzi a
volte un po'
morbosa), per la "mente" e i suoi
misteri.
Naturalmente tutte queste problematiche non sembrano interessare molto
il
nostro
autore, anzi. Dopo questo libro, infatti, Odifreddi
si e'
semplicemente accorto di avere un
pubblico, ed ha incominciato a
dedicarsi sempre piu' intensamente all'attivita' di divulgazione,
nonche' all'organizzazione di numerosi festival scientifici.
Surclassato ormai il suo "rivale"
Zichichi nel mercato della divulgazione, Odifreddi e' diventato in
Italia una
sorta di sacerdote del laicismo intellettuale.