L’argomento di questo libro e’ un corpus eterogeneo di teorie di modellistica matematica, geometria frattale e sistemi dinamici che ha come denominatore comune lo studio di una vasta gamma di fenomeni complessi, imprevedibili, ovvero “caotici”. A fungere da apripista all’intero filone fu, nei primi anni ’60, la scoperta, ad opera di Edward Lorentz, di modelli matematici (nello specifico un modello di meteorologia) che mostravano una dipendenza sensibile dai dati iniziali, ovvero piccole variazioni nelle condizioni iniziali del sistema potevano risultare in variazioni grandi e incontrollate nelle rispettive evoluzioni future del sistema. Un sistema del genere diventa in pratica imprevedibile e questo spiega l’introduzione del termine “caotico”. L’esempio ispiratore di questo genere di modelli e' quello del cosiddetto ‘effetto farfalla’, secondo cui lo sbattere le ali di una farfalla in Giappone puo’ provocare un tornado negli Stati Uniti. Si tratta di una situazione estrema in cui il sistema e’instabile in ogni suo punto, e il suo comportamento risulta del tutto impredicibile da un punto di vista sperimentale: neanche approssimazioni arbitrariamente vicine sono sufficienti a ricostruire l’andamento del fenomeno (da un punto di vista matematico si puo’ anche osservare come questo fornisca un esempio di situazione in cui il ricorso all’infinito introduca problematiche nuove).
In realta’ in precedenza equazioni del genere non erano del tutto ignote, ma di fatto proprio per quanto visto sopra erano escluse dallo studio canonico a causa del postulato di dipendenza continua dai dati iniziali, che rifletteva l’opinione da tempo comunemente accettata secondo cui piccole variazioni nei dati iniziali dell’equazione di un sistema fisico sarebbero dovute risultare in piccole variazioni nelle rispettive soluzioni. Lorentz invece fu tra i primi ad intuire che anche equazioni con dipendenza sensibile dai dati iniziali potevano rappresentare sistemi fisici realmente esistenti in natura, come suggeriva l’esempio del modello meteorologico a cui stava lavorando. In seguito si moltiplicarono approcci di questo tipo, alla ricerca di modelli caotici in svariate discipline come la biologia, l’economia e la chimica.
Al successo di questo tipo di modelli contribui' il fatto che questi furono gli anni del boom nell’uso dei calcolatori come strumento di ricerca e di simulazione di modelli fisici. Il computer divenne fondamentale nell'esplorazione del comportamento dei sistemi dinamici: viene scritta l'equazione del modello e, grazie ai software per la risoluzione numerica di equazioni differenziali  si arriva ad una rappresentazione, grafica e numerica, che permette di farsi un'idea del comportamento delle soluzioni. Questa tecnica permette di esplorare anche quelle classi di sistemi che non ammettono soluzioni esatte (ovvero esprimibili in forma matematica tradizionale), oltre che naturalmente di produrre delle potenti rappresentazioni del comportamento di sistemi gia' noti.
La capacita' dei computer di fornire rappresentazioni grafiche di oggetti matematici e' stata importante anche in un campo che solitamente non guarda di buon occhio il ricorso al calcolatore: la matematica pura. Negli anni 1970 il computer permise a Benoit Mandelbrot di effettuare un’esplorazione pionieristica di un’intera classe di oggetti matematici, considerati fino ad allora “patologici” a causa della loro estrema complessita’ strutturale, ovvero i frattali. Questi oggetti possono essere descritti in prima approssimazione come degli enti geometrici caratterizzati dal possedere una sorta di autosomiglianza a scale diverse. Da un punto di vista piu' matematico i frattali hanno la proprieta' che la loro dimensione geometrica – opportunamente definita – e' diversa da un numero intero, bensi’ compresa ad esempio tra 0 ed 1 (polvere frattale), o tra 1 e 2 (curva frattale). La loro importanza era, per Mandelbrot, che nonostante la loro "stranezza", essi rappresentavano realmente forme pervasive in natura, come le coste, le nuvole, i fiocchi di neve, le foglie: in breve tempo egli si convinse che la geometria della natura fosse frattale. Mandelbrot stesso riusci' a produrre molte belle immagini computerizzate di frattali che divennero presto ben note al pubblico. La cosa interessante e’ che strutture frattali possono essere generate a partire da equazioni semplicissime (ad esempio il cosiddetto insieme di Mandelbrot , uno dei frattali piu' "famosi" e complicati, e' generato dall'iterazione della funzione complessa z --> z^2 + c, dove c e' un numero complesso fissato e z inizialmente e' l'origine).
Naturalmente non mancarono esempi di applicazioni dei frattali alle discipline fisico-matematiche: uno di essi e' il caso degli attrattori "strani" (nome coniato da David Ruelle e Floris Takens nei primi anni 1970). Nella teoria dei sistemi dinamici, un attrattore e' un insieme "limite" che descrive il comportamento del sistema per tempi abbastanza lunghi, ovvero la configurazione che il sistema tende ad assumere al crescere del tempo (nel linguaggio fisico-matematico, il comportamento "asisntotico" del sistema). Un attrattore puo' essere un punto, una curva, oppure un insieme piu' complicato, come una superficie o, appunto, un frattale: in questi ultimi casi si parla di attrattore "strano". Ad esempio l'applicazione del metodo di Newton per la risoluzione di equazioni algebriche mediante approssimazioni successive (che puo' essere visto come una specie di funzione iterata) applicato alla piu' semplice equazione di terzo grado (la radice cubica di -1) produce un frattale nel piano complesso con tre attrattori corrispondenti alle tre soluzioni. In questo caso la particolarita' consiste nel fatto che ad essere frattale e' precisamente la linea di confine che separa i vari bacini di attrazione dei rispettivi attrattori (un bacino di attrazione e' l’insieme delle condizioni iniziali che conducono ad un particolare punto di equilibrio finale). In definitiva gli attrattori strani possono essere visti come forme di caos “stabile”, ovvero configurazioni caotiche che tendono a conservarsi nel tempo: anche questo rappresenta un cambiamento di paradigma rispetto al passato, giacche' il disordine in precedenza era considerato qualcosa di intrinsecamente instabile e quindi temporaneo.
Un altro campo in cui furono trovati risultati interessanti fu lo studio del fenomeno della turbolenza nei fluidi, che venne interpretato come un caso di attrattore strano. Similmente a quanto accadeva nei modelli biologici di Robert May delle popolazioni di pesci (1975), negli esperimenti di fluidodinamica effettuati da Harry Swinney e Jerry Gollub (1973) la transizione alla turbolenza, ovvero ad un regime caotico, avveniva mediante successive biforcazioni del moto nello spazio delle fasi, cioe’ in maniera non continua ed uniforme, ma intermittente. Ma perche' la natura non sceglie una transizione continua, come aveva immaginato il grande fisico russo Lev D. Landau? E come si spiegavano le biforcazioni? Durante delle simulazioni al computer, nel 1976 il fisico Mitchell Feigenbaum fece la notevole scoperta che, per ogni classe di sistemi dinamici caotici, il “ritmo” delle biforcazioni e’ regolato da una costante assoluta fissata, un numero, che in seguito divenne noto come “costante di Feigenbaum”. In altre parole esistevano dei modelli che presentavano delle biforcazioni ad intervalli regolari e prevedibili, e nondimeno esibivano a lungo termine un comportamento caotico: dunque il caos non era poi cosi' disordinato, ma poteva contenere elementi di regolarita'. Inoltre questa costante, pur essendo apparentemente (e misteriosamente) una costante matematica assoluta dipendente esclusivamente dal tipo di equazione in questione, venne effettivamente misurata in una serie di raffinati esperimenti sulla turbolenza compiuti da Albert Libchaber nel 1977.
Dunque questi modelli non erano soltanto delle mere costruzioni astratte, ma potevano essere utilizzati effettivamente per prevedere il comportamento di fenomeni fisici. Molti di essi si fondavano sul concetto di "retroazione", ovvero l'applicazione ricorsiva di una funzione matematica (come avviene ad esempio nella generazione dell'insieme di Mandelbrot), che e' alla base sia delle strutture frattali sia del comportamento caotico.

Pur essendo rivolto ad un pubblico generico, e pervaso da uno spirito enfatico proprio di una certa visione romanzata della scienza, il libro fornisce una panoramica di ampio respiro su un vasto numero di argomenti, per i quali costituisce una buona introduzione. Purtroppo a volte l’autore, piuttosto che approfondire gli argomenti trattati, o effettuare ardite speculazioni epistemologiche, preferisce far sprofondare il lettore in un mare di frattali autosimili, modelli di biologia, costanti di Feigenbaum, universalita' e quant’altro, dilungandosi verbosamente in ogni sorta di digressioni ad effetto.
Ma la vera forza di questo libro non e' la precisione o il dettaglio: esso riesce nell’intento di descrivere il mutamento di paradigma che sta attraversando sotto la superficie la scienza contemporanea, ovvero la crisi delle posizioni astratte e “puriste” dei Bourbakisti, l’utilizzo sempre piu’ massivo del computer come strumento di ricerca, l’interesse sempre maggiore verso lo studio di fenomeni complessi che fino a qualche decina di anni fa erano del tutto ignoti o relegati nell’angolo degli aspetti “patologici” della teoria, ed infine la sempre maggiore esigenza di interdisciplinarita’ tra le varie aree di ricerca scientifica. Lungi dal rappresentare un arretramento della conoscenza, questo corrisponde invece ad una moltiplicazione degli scenari e delle prospettive di ricerca i cui frutti a tutt'oggi non sono del tutto visibili.